El objetivo de esta información es que conozcan mas sobre el tema de las rectas notables en el triángulo donde mas adelante le mostraremos cada una de ellas:
MEDIATRICES:
La mediatriz de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por su punto medio.
Todo triángulo ABC, tiene tres mediatrices que denotaremos como sigue:
- La mediatriz de lado a perpendicular al lado BC, se denota como Ma
- La mediatriz del lado b perpendicular al lado AC, se denota como Mb
- La mediatriz del lado c perpendicular al lado AB, se denota como Mc
"Los puntos de la mediatriz de un lado de un triángulo equidistan de los vértices que definen dicho lado"
ALTURAS:
La altura de un triángulo, respecto de uno de sus lados, se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por el vértice opuesto.
Todo triángulo ABC, tiene tres alturas que denotaremos como sigue:
- La altura respecto del lado 'a' es perpendicular al lado BC, se denota por ha
- La altura respecto del lado 'b' es perpendicular al lado AC, se denota por hb
- La altura respecto del lado 'c' es perpendicular al lado AB, se denota por hc
Una altura puede ser interior al triángulo, exterior al mismo, o incluso, coincidir con alguno de sus lados "según el tipo de triángulo"
MEDIANAS:
La mediana de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta que une dicho vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.
Todo triángulo ABC, tiene tres medianas (una por cada vértice) que denotaremos como sigue:
- Mediana correspondiente al vértice A, se denota por mA
- Mediana correspondiente al vértice B, se denota por mB
- Mediana correspondiente al vértice C, se denota por mC
BISECTRICES:
La bisectriz de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta que, pasando por dicho vértice, divide el ángulo correspondiente en dos partes iguales.
Todo triángulo ABC, tiene tres bisectrices (una por cada ángulo) que denotaremos como sigue:
- Bisectriz correspondiente al ángulo A se denota por bA
- Bisectriz correspondiente al ángulo B se denota por bB
- Bisectriz correspondiente al ángulo C se denota por bC
EJEMPLO DE COMO DETERMINAR LA PENDIENTE DE LA ECUACIÓN DE LA MEDIATRIZ:
Determina la pendiente de la ecuación de la mediatriz del segmento AB de extremos A (2,5) y B (4,-7). Calculando la pendiente del segmento AB tenemos:
Haciendo uso de las condiciones de perpendicularidad, la mediatriz es perpendicular a dicho segmento, entonces su pendiente es recíproca y con signo distinto.
La pendiente de la mediatriz es:
ALTURAS:
Para calcular las alturas de un triángulo identificamos primero la altura del lado que se quiere calcular.
Calcular la altura del lado AB del siguiente triángulo de vértices: A (-5,6), B (-1,-4) y C (3,2). Lo primero que haremos será graficar el triángulo.
Ya que tenemos el triángulo, para sacar la altura primero es determinar su pendiente al lado opuesto de su vértice C. Su vértice es C (3,2). Entonces se van a tomar los puntos A y B. La fórmula para sacar la pendiente es:
Que sustituida quedaría:
La altura es perpendicular al segmento AB opuesto al vértice, entonces la pendiente es recíproca y con signo distinto:
MEDIANA:
Para calcular la pendiente de la ecuación de la recta notable mediana hay que tomar en cuenta su definición que es la recta que une el punto medio de un segmento al vértice opuesto. Lo primero que se hace es calcular el punto medio del segmento después aplicar la fórmula de la pendiente.
Para calcular la pendiente de la mediana del siguiente triángulo:
Calculamos el punto medio del segmento BC aplicando la fórmula del punto medio.
Las coordenadas del punto medio son: (1,-1)
Procedemos a calcular la pendiente tomando en cuenta el punto medio y el vértice opuesto.
Pm( 1,-1) y vértice (-1,4)
En este vídeo también podrán ver lo que es la mediatriz, altura, mediana y bisectriz.. esperemos y les sirva de algo:
